選手としての傑出した実績、そして指導者・解説者としての多大な貢献が評価され、関根氏は2013年に野球殿堂入り（エキスパート表彰）を果たしました。殿堂入りの際も「私のような者がもらっていいんですかね」と謙虚に語り、周囲への感謝を真っ先に口にする姿が印象的でした。
晩年も球界の動向を温かく見守り続けていましたが、2026年4月9日、老衰のため93歳で静かに息を引き取りました。訃報が流れた際には、教え子である池山隆寛氏や古田敦也氏をはじめ、王貞治氏や長嶋茂雄氏ら球界の重鎮たちが相次いで追悼のコメントを発表。誰もが口を揃えてその温厚な人柄と偉大な指導力を讃えました。
指導者が怒声や体罰で選手を支配する時代にあって、関根氏が実践した「選手の自主性を信じ、長所を伸ばす」というアプローチは、令和のスポーツ指導における理想形として再評価されています。関根氏が遺した哲学は、形を変えながら今も現代のグラウンドに息づいています。
